A matemática oculta das ondas do oceano
Em 2011, Deconinck e Oliveras simularam diferentes perturbações com frequências cada vez mais altas e observaram o que aconteceu com as ondas de Stokes. Como esperavam, para perturbações acima de uma certa frequência, as ondas perseveraram.
Mas à medida que a dupla continuou a aumentar a frequência, de repente eles começaram a ver a destruição novamente. A princípio, Oliveras ficou preocupado com a possibilidade de haver um bug no programa de computador. “Parte de mim estava tipo, isso não pode estar certo”, disse ela. “Mas quanto mais eu cavava, mais isso persistia.”
Na verdade, à medida que a frequência da perturbação aumentava, emergia um padrão alternado. Primeiro houve um intervalo de frequências onde as ondas se tornaram instáveis. Isto foi seguido por um intervalo de estabilidade, que foi seguido por outro intervalo de instabilidade, e assim por diante.
Deconinck e Oliveras publicaram sua descoberta como uma conjectura contra-intuitiva: que este arquipélago de instabilidades se estende até ao infinito. Eles chamaram todos os intervalos instáveis de “isole” – a palavra italiana para “ilhas”.
Foi estranho. A dupla não tinha explicação para o motivo pelo qual as instabilidades apareceriam novamente, muito menos infinitas vezes. Queriam pelo menos uma prova de que a sua surpreendente observação estava correta.
Fotografia: Cortesia de Katie Oliveras
Durante anos, ninguém conseguiu fazer nenhum progresso. Então, no workshop de 2019, Deconinck abordou Maspero e sua equipe. Ele sabia que eles tinham muita experiência no estudo da matemática dos fenômenos ondulatórios na física quântica. Talvez pudessem descobrir uma forma de provar que estes padrões surpreendentes surgem das equações de Euler.
O grupo italiano começou a trabalhar imediatamente. Eles começaram com o conjunto mais baixo de frequências que parecia causar a morte das ondas. Primeiro, eles aplicaram técnicas da física para representar cada uma dessas instabilidades de baixa frequência como matrizes, ou matrizes, de 16 números. Esses números codificados como a instabilidade cresceria e distorce as ondas de Stokes ao longo do tempo. Os matemáticos perceberam que se um dos números da matriz fosse sempre zero, a instabilidade não aumentaria e as ondas continuariam vivas. Se o número fosse positivo, a instabilidade aumentaria e acabaria por destruir as ondas.
Para mostrar que este número era positivo para o primeiro lote de instabilidades, os matemáticos tiveram de calcular uma soma gigantesca. Foram necessárias 45 páginas e quase um ano de trabalho para resolvê-lo. Depois de fazer isso, eles voltaram sua atenção para os infinitos intervalos de perturbações destruidoras de ondas de frequência mais alta – o isole.
Primeiro, eles descobriram uma fórmula geral – outra soma complicada – que lhes daria o número necessário para cada isola. Depois usaram um programa de computador para resolver a fórmula das primeiras 21 isolas. (Depois disso, os cálculos ficaram muito complicados para serem manipulados pelo computador.) Os números eram todos positivos, como esperado — e também pareciam seguir um padrão simples que implicava que seriam positivos também para todas as outras isolas.
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